X
تبلیغات
گروه آموزشی ریاضی دوره ی راهنمایی - کاربرد ریاضی در زندگی

گروه آموزشی ریاضی دوره ی راهنمایی

گروه های آموزشی دوره ی راهنمایی شهرستان دیّر

کاربرد ریاضی در زندگی

 

 

 

کاربرد   ریاضی   در   زندگی

شهناز قاسمی پور

مدرسه فروغ اندیشه

آموزش و پرورش  شهرستان دیر

زمستان 88

مقدمه

بسیار پیش می آید که دانش آموزان پس از تدریس یک درس ، از ما می پرسند که  این درس که امروز خواندیم ،به چه درد ما می خورد؟و کجامی توانیم ازآن استفاده کنیم ؟

    ریاضیات به  عنوان  یک درس اصلی  است که داشتن درک  درست  از آن در آینده ی تحصیلی   دانش آموزان و  طبعاً پیشرفت  علمی کشور نقش  مهمی دارد .  همچنین  شامل  کلیه  ارتباطات  ریاضی   با زندگی روزمرّه ،  سایر علوم  و  کاربردهایی در زندگی علمی آینده ی دانش آموزاست .به این ترتیب دربرنامه درسی و آموزشی ،    برقرار کردن پیوند  ریاضیات با کاربردهایش  در زندگی و سایر علوم از قبیل :هنر،علوم طبیعی ،علوم اجتماعی و . . . .      باید مدّ  نظر قرار گیرد .  در صورتی که این موارد در آموزش دیده نشود ، این سؤ ال همیشه در ذهن دانش آموز باقی می ماند که:

           « به چه دلیل باید ریاضی خواند ؟ »   و         « ریاضی به چه درد می خورد ؟ »

دراین مقاله سعی شده است که ارتباط دروس کتب ریاضی راهنمایی با سایر علوم و   همچنین  کاربرد آنها در دنیای  امروز ی   تا حدودی بررسی شود و ارائه گردد .

   بین رشته های علمی ، که بشر در طول  هزاران سال به وجود آورده ، ریاضیّات جای مخصوص و ضمناٌ مهمّی را  اشغال کرده است . ریاضیّات با علوم فیزیک  ، زیست شناسی ،  اقتصاد و فنون مختلف فرق دارد  .  با وجود این به عنوان  یکی  از روشهای اصلی در بررسیهای مربوط به  کامپیوتر ، فیزیک  ، زیست شناسی  ، صنعت واقتصاد بکار می رود ودرآینده بازهم نقش ریاضّیات گسترش بیشتری می یابد.

   با وجود این مطلب ،  برای آموزش جوانان هنوز از همان روشی استفاده می شود که سقراط و افلاطون ،  حقایق  عالی  اخلاقی را برای  شیفتگان منطق و   فلسفه و برای علاقمندان سخنوری و علم کلام بیان می کردند . در حقیقت در  درسهای حساب ، هندسه و جبر ،هرگز لزوم یادگیری آنها برای زندگی عملی  خاطر نشان نمی شود. هرگز از تاریخ علم صحبتی به میان نمی آید.   نظریه های سنگین علمی ، ولی هیچ نتیجه ای جز این ندارد که دانش آموزان را از علم بری کند و عدّه ی آنها را تقلیل دهد .

  یکی ازراههای جدی برای حلّ مسئله توجه به تاریخ علم، گفتگو در باره ی مردان علم و ارتباط   ریاضی با عمل است ، ارتباطی که در تمام دوران زندگی بشر هرگز قطع نشده است .

 

 کاربرد ارقام

  در زمانهای قدیم هر قدمی که در راه پیشرفت تمدّن برداشته می-شد، بر لزوم استفاده از اعداد می افزود .  اگر شخصی گله ای از گوسفندان داشت ، می خواست آن را بشمرد ،یا اگر می خواست معبد یا هرمی بسازد ،  باید  می دانست که  چقدر سنگ برای آن لازم دارد . اگر دارای زمین بود ، می خواست آن رااندازه گیری کند . اگر قایقش را به دریا می راند ، می خواست فاصله ی خود را از  ساحل بداند .  و بالاخره در تجارت و مبادله ی اجناس در بازارها ، باید ارزش اجناس حساب می شد.هنگامی که آدمی محاسبه با ارقام را آموخت  ،  توانست زمان ،  فاصله مساحت ، حجم را اندازه گیری کند .  با بکار  بردن ارقام ، انسان  بردانش و تسلّط خود بر دنیای پیرامونش افزود .

کاربرد توابع و روابط بین اعداد

  کاربرد روابط بین اعداد و توابع و نتیجه گیریهای منطقی در نوشتن الگوریتمها و برنامه نویسی کامپیوتری است .

  مفهوم تابع یکی از مهمترین مفاهیم ریاضی است و در اصل تابع نوعی خاص از رابطه های بین دو مجموعه است . و با توجه به این که دنباله ها هم حالت خاصی از تابع است – تابعی که دامنه آن مجموعه ی اعداد { . . . و 2 و 1 و 0 } است – دنباله های عددی در ریاضی و کامپیوتر کاربرد فراوان دارند .

 

  برای  ساخت  یک برنامه اساساٌ چهار مرحله را طی می کنیم :

1- تعریف مسئله

2- طراحی حل

3- نوشتن برنامه

4- اجرای برنامه

لازم به ذکر است که گردآیه هایی که در مرحله دوم حاصل می شود را اصطلاحاٌ الگوریتم می نامیم .که این الگوریتمهابه زبان شبه کد نوشته می شود ،که شبیه زبان برنامه نویسی است وتبدیل آنها به زبان برنامه نویسی را برای ما بسیار ساده می کند .

« هیچ دانسته ی بشر را نمی توان علم نامید، مگر اینکه از طریق ریاضیّات توضیح داده  شده و ثابت شود . » ( لئو ناردو داوینچی )

 

 کاربرد معادله و دستگاه معادلات خطی

 

  دستگاه های معادلات خطی اغلب  برای حساب کردن بهره ی ساده ،پیشگویی ، اقتصاد و پیدا کردن نقطه ی سر به سر به کارمیرود.

  معمولاً هدف از حل کردن یک  دستگاه معادلات خطی ،  پیدا کردن محل تقاطع دو خط می باشد.در مسائل دخل و خرج که درمشاغل مختلف وجود دارد ، پیداکردن نقطه تقاطع  معادلات خط  یعنی همان پیدا کردن نقطه ی سر به سر.*  در اقتصاد هم نقطه تقاطع معادلات خطی ، عبارتست  از : قیمت بازار یا نقطه ای که در آن عرضه و تقاضا با هم برابر باشند.

 

 

 کاربرد تقارنها (محوری و مرکزی ) و دَوَرانها

   مباحث تقارنها ودورانها که به تبدیلات هندسی معروف هستند،درصنعت و  ساختن وسائل و لوازم زندگی استفاده می شوند . مثلاً در بافتن قالی و برای  دادن نقش و نگار  به آن از تقارن استفاده می شود . در کوزه گری و سفالگری از دوران محوری استفاده می - شود . همچنین در معماریهای اسلامی  اغلب  از تقارنها کمک گرفته می شود . چرخ گوشت ، آب میوه گیری ، پنکه ، ماشین تراش ُ بادورانی که انجام می دهند ، تبدیل انرژی می کنند . علاوه بر آن تبدیلات هندسی برای آموزش مطالبی از ریاضی استفاده می شوند ،مانند : مفهوم جمع و تفریق  اعداد  صحیح با استفاده از بردار انتقال موازی محور.


  نقطه ی سر به سر : در بسیاری از مشاغل ، هزینه ی تولید Cو تعداد X کالای تولید شده را می توان به صورت خطی بیان کرد.به همین ترتیب ، در آمد R حاصل از فروش X قلم کالای تولیدشده را نیز می توان با یک معادله ی خطی نشان داد . وقتی هزینه ی C از در آمد R حاصل از فروش بیشتر باشد،این تولیدضررمی دهد. و وقتی در آمد R از هزینه ی C بیشتر باشد ،تولید سودمیدهد . و هر گاه در آمد R و هزینه ی  C  مساوی باشند ،سود و زیانی در بین نیست و نقطه ای که در آن R=C باشد،  نقطه ی سربه سر نامیده می شود .

 

 

 

 

 

 

کاربرد مساحت

  مفهوم مساحت و تکنیک  محاسبه  مساحت  اشکال  مختلف ، از اهمّ مطالب هندسه است .به سبب کاربرد فراوانی که در زندگی روزمرّه مثلاً برای محاسبه ی  مساحت زمینها با اَشکال مختلف . و همچنین درفیزیک و جغرافیاوسایر دروس دانستن مساحتهالازم به نظرمی رسد .

کاربرد چهار ضلعیها

  شناخت  چهارضلعیها و و  دانستن  خواص  آنها ، برای یادگیری مفاهیم دیگر هندسه لازم است و ضمناً در صنعت و  ساخت ابزار و وسائل زندگی و همچنین برای ادامه تحصیل وهمینطور در بازار کار نیاز به دانستن خواص چهارضلعیها احساس می شود .

کاربرد خطوط موازی و تشابهات

  از خطوط موازی  و مخصوصاً متساوی الفاصله  ، در نقشه کشی و ترسیمات استفاده می شود .و در اثبات احکامی نظیر قضیه تالس1 و عکس آن ، همچنین تقسیم پاره خط به قطعات متساوی یامتناسب .

تشابهات نیز از مفاهیم مهم هندسه و اساس نقشه برداری ،کوچک و بزرگ کردن نقشه ها و تصاویر و عکسها می باشد .

  مبحث تشابهات درهندسه دریچه ای است به توانائیهای جدیدبرای درک و فهم و کشف مطالب تازه ی هندسه ،به همین سبب آموزش خطوطمتوازی و متساوی الفاصله و مثلثهای متشابه به حد نیاز دانش آموز مقطع راهنمایی لازم است .

1 – تالس دانشمند یونانی نشان داد که به وسیله ی سایه ی یک   شیء و مقایسه ی آن با سایه ی یک خط کش می توان ارتفاع آن    شیء را اندازه گرفت .   با استفاده از اصولی که تالس ثابت کرد ،می توان بلندی هر چیزی را حساب کرد .  تنها چیزی که نیاز دارید ، یک  وسیله ی ساده اندازه گیری است که می توانید[آن را ] از یک قطعه مقواو تکه ای چوب درست کنید.( مراجعه شودبه کتاب درجهان ریاضیات نوشته ی اریک او بلاکر – صفحه ی 30 )

تالس در زمان خود به کمک قضیه ی خودارتفاع اهرام مصررامحاسبه کرد همچنین وقتی از مصر به یونان بازگشت  ، فاصله ی  یک کشتی را از ساحل به کمک قضیه خود اندازه گرفت .روش دیگری هم برای محاسبه بلندی وجود دارد وآن استفاده از نسبتهای مثلثاتی است.

 

 کاربرد آمار و میانگین

   وقتی کسی از مقادیر عددی کمک می گیرد ، تا یک  موقعیّت را توضیح دهد ، او وارد  قلمرو آمار شده است .  آمار معمولاً اثر تعیین کننده ای دارد . اگر چه ممکن است مفید  یا گمراه کننده باشد . ما عادت کرده ایم، که پدیده های زیادی نظیرموارد زیر را با توجه به آمار ، پیش بینی کنیم :

احتمال پیروزی یک کاندیدای ریاست جمهوری،وضعیت اقتصادی(تورم،در آمد ناخالص ملی ، تعداد بیکاران ،کم وزیادشدن نرخ بهره هاونرخ سهام ، بازار بورس ، میزان بیمه ، آمار طوفان،جذر و مد) و غیره .

  قلمرو آمار به طور مرتب درحال بزرگ شدن است.آمار می توانددر موارد زیادی ، برای قانع کردن مردم و یا انصراف آنهااز یک تصمیم موءثّر باشد . به عنوان مثال : اگر افراداحساس کنند که رأی  آنها نتیجه ی انتخابات را تغییر نخواهد داد ، ممکن است ازشرکت در انتخابات صرفنظر کنند .

  در عصر ما آمار ابزار قوی و قانع کننده است،مردم به اعدادمنتشر شده ی حاصل از آمار گیری ،اعتماد زیادی نشان می دهند.

به نظر می رسد وقتی یک وضعیت وموقعیت باتوسل به مقادیر عددی توصیف می شود ، اعتبار گزارش در نظر مستمعین بالا می رود .

 

 

مقاطع مخروطی

 

 در هوای گرم بستنی بسیار خوشمزه ودلچسب است .بخصوص اگر بستنی قیفی داشته باشید ودر حالی که روی یک صندلی و در سایه درختی نشسته باشید و فارغ از جار و جنجال روزگار ، به خوردن بستنی  مشغول باشید. شاید همه چیز از ذهن شما بگذردمگرهمان بستنی قیفی که مشغول خوردن آن هستید .

 این مطلب توجه یک ریاضیدان بلژیکی خوش ذوق رابه خودجلب کرد و آن رابرای توضیح یکی ازمطالب مهم ریاضی[یعنی مقاطع مخروطی]بکار برد . واقعاً جالب است مگه نه ؟

مقاطع مخروطی یکی از مباحث مهم و کاربردی  در ریاضیات بوده وهست .

 

 ترسیمات هندسی

  در ترسیمات  و آموزش  قسمتهای دیگر هندسه، نیاز فراوان به شناخت دایره و اجزاو  خواص  آن پیدا می شود ، لذا در دوره ی راهنمایی ، مفهوم دایره ،وضع نقطه و خط نسبت به دایره،زاویه مرکزی ،  زاویه محاطی  و تقسیم دایره به کمانهای متساوی آموزش داده می شود و به این ترتیب دانش آموز برای  یادگیری  مطالب بعدی و استفاده ی عملی از آنها آماده می شود . (همچنین من فکرمیکنم از زاویه ی  محاطی و  اندازه ی آن  برای  نورپردازی در سالنهااستفاده می شود . )

 

 

 

 

 

کاربرد ریاضیات در هنر و کامپیوتر

 

  تاریخ نشان می دهد که در طی  قرون ، هنرمندان وآثارشان تحت تأثیرریاضیات قرار گرفته اند ،و زیبائی اثرشان به آگاهی آنها از این دانش بستگی داشته است .ماهم اکنون استفاده ی آگاهانه از مستطیل طلایی ، و نسبت طلایی را در  هنر یونان باستان ، به ویژه درآثارپیکرتراش یونانی« فیدیاس »دقیقآ مشاهده می کنیم.

مفاهیم ریاضی از قبیل نسبتها ، تشابه، پرسپکتیو، خطای باصره تقارن ، اشکال هندسی ، حدود و بینهایت در آثار هنری موجوداز قدیم تا به امروز  مکمل  زیبایی آنها بوده است . و اکنون نیز « کامپیوتر » به کمک ریاضیات هنر را ازابتدایی تامدرن توسعه می دهد.

 

 اگر آگاهی هنرمندان باریاضیات واستفاده ی عملی از ان نبود،برخی از آثار هنری  خلق نمی شدند . بهترین  نمونه ی  آن  تصاویر موزائیکی هنرمندن مسلمان وگسترش این شکلهای هندسی به وسیله ی

« M.S.Esher  » جهت نشان دادن اجسام متحرک است .اگر هنرمندان به مطالعات توجهی نداشتندوخصوصیات اشکال را از نظر تطابق،تقارن انعکاس ،دوران ، انتقال و . . . کشف  نکرده بودند ، خلق این همه آثار هنری امکان پذیر نبود .

« هنر ریاضیات ،هنرپرسیدنِِِ پرسشهای درست است وقطعه ی اصلی کار در ریاضیات تخیل است و آن چه که این قطعه ی اصلی رابه حرکت درمی آوردمنطق می باشدوامکان استدلال

منطقی آن زمان پدید می آیدکه ما پرسشهای خود رادرست مطرح کرده باشیم.»      

    (نوربرت ونیز )

 

 

 

 کاربرد حجم

 

  به سبب نیازی که دانش آموز در زندگی روز مرّه و همین طور در بکار گیری آن در سایر علوم نظیر ، شیمی ، فیزیک ،زیست شناسی و مخصوصاً هنر برایش پیش می آید،همچنین در شغلهایی که در جامعه وجود دارد و یا در ادامه تحصیل دانستن  دستورهای  محاسبه ی حجماجسام ، یادگیری مبحث حجم ضروری به نظر می رسد .

 

کاربرد رابطه ی فیثاغورس

  فیثاغورث در باره ی رابطه های عددی که درساختمانهای هندسی وجود دارد تحقیق می کرد . او مثلث  معروف به مثلث مصری را ، که ضلعهای آن با عددهای 3و4و 5 بیان می شود ، را می شناخت .

مصریها می دانستند که چنین مثلثی قائم الزاویه است .و ازآن برای تعیین زاویه های قائمه در  تجدید  تقسیم بندی  زمینهای اطراف نیل ،که هر سال بر اثر طغیان آب شسته می شد ، استفاده می کردند.

   یکی از مشکلترین مسائل در ساختن اهرام و معبدها ،طرح شالوده بنا به شکل مربع کامل بود که هم تراز باسطح افق باشد . جزئی اشتباه به قیمت از شکل افتادن همه ی بنا تمام می شد .

   مصریان این مشکل رابا ساختن شاقول از میان برداشتند. نخستین شاقول احتمالاً تکه ریسمان یا نخی بود که وزنه ای به آن آویخته بودند و ان را در برابر بنا می گرفتند تا وزنه ی آن به زمین صاف برسد . در این حالت نخ می بایست کاملاً عمودیا شاقول باشد و زاویه ی بین آن و زمین صاف یک زاویه ی قائمه بسازد.

 همچنین معماران کشف کردندکه چگونه  می توان  با  ریسمان های اندازه گیری که درفاصله های مساوی گره خورده بودند، مثلثهای قائم الزاویه ای بسازند و  این مثلثها را  راهنمای  خویش در ساختن گوشه ها ( نبش ها )ی بنا قرار دهند .

نگاهی به کاربرد مفاهیم ساده ریاضی در زندگی روزمره

سال ها پیش در یکی از کلاس های ریاضیات مدارس آلمان، آموزگار برای اینکه مدتی بچه ها را سرگرم کند و به کارش برسد؛ از آنها خواست تا مجموع اعداد از یک تا صد را حساب کنند. پس از چند دقیقه یکی از شاگردان کلاس گفت: مجموع این اعداد را پیدا کرده و حاصل عدد 5050 می شود. با شنیدن این عدد معلم با حیرت فراوان او را به پای تخته برد تا روش محاسبه خود را توضیح دهد. به نظر شما این شاگرد باهوش که بعدها یکی از بزرگ ترین و معروف ترین ریاضیدانان دنیا شد.
چه روشی را به کار بست؟ او اعداد یک تا صد را به ردیف پشت سرهم نوشت، سپس بار دیگر همین اعداد را بالعکس، این بار از صدتا یک، درست در ردیف زیرین اعداد قبلی نوشت. طوری که هر عدد زیر عدد ردیف بالاتر قرار گرفت.وی مشاهده کرد که مجموع هر کدام از ستون های به وجود آمده 101 است. سپس نتیجه گرفت که صد تا عدد 101 داریم که حاصل مجموع آنها می شود 101000=101*100. پس از آن تنها کافی بود که این مجموع به دست آمده نصف شود یعنی:
5050=10100/2
شاید «شارل فردریک گاوس» شاگرد با ذکاوت کلاس که این روش جالب را به کاربرد، آن هنگام نمی دانست، روش بسیار کارا و مفیدی را برای جمع بستن رشته ای از اعداد ارائه داده است که تا سالیان سال مورد استفاده ریاضیدانان خواهد بود.اکثر مفاهیم ریاضی به قدری با زندگی روزمره ما گره خورده است که تمام مردم بدون آگاهی داشتن و واقف بودن به آن، از کنارش می گذرند و تنها کاربر خوبی هستند و بس!
حتماً تا به حال با این عبارات در رادیو، تلویزیون یا موارد مختلف دیگر برخورد کرده اید: «وزارت آب و یا وزارت نیرو اعلام کرده است که میزان پرداختی قبض ها به صورت تصاعدی بالا می رود و از مصرف کنندگان تقاضا نمود که نهایت صرفه جویی را درمصرف آن داشته باشند.» حتماً در بیشتر موارد نیز از اینکه هزینه مصرف آب یا برق شما بسیار گران شده است گله مند و شاکی بوده اید و بسیار تعجب کرده و یا شاید هم فکر کرد ه اید که اشتباهی رخ داده است!


اما در واقع این چنین نبوده است. بلکه این وزارتخانه ها و جاهای دیگر از این قبیل با به کار بردن یک مفهوم ساده ریاضی که از روابط جالب بین اعداد نشات می گیرد، تلاش نموده اند با این روش اندکی از مصرف سرانه انرژی های مفید در کشور بکاهند. بسیاری از رشته های اعداد در ریاضیات از قاعده و قانون خاصی پیروی می کنند. بدین صورت که مثلاً هر عدد نسبت به عدد قبلی خود به اندازه ثابتی کاهش یا افزایش می یابد، به این رشته از اعداد تصاعد «عددی» (حسابی) گویند.
اگر کمی حوصله کنید و با ما همراه باشید مثال ها و داستان های جالبی از خاصیت شگفت آور این رشته از اعداد خواهید خواند که حتماً متعجب می شوید.

 
در گذشته های دور، یکی از پادشاهان هندوستان به ازای یاد دادن سرگرمی خوبی به او، جایزه بزرگی تعیین کرد. می دانید که هندی ها در ابداع و اختراع روابط شگفت انگیز بین اعداد بسیار توانا هستند و تاریخچه بلندی در این زمینه دارند. روزی یکی از همین دانشمندان متبحر کار با اعداد، نزد پادشاه رفت و بازی شطرنج را به او آموخت. کسی چه می داند، شاید بازی شطرنج از همان زمان اختراع شده باشد.این مرد زیرک به ازای سرگرمی خوبی که به پادشاه آموخته بود از وی خواست تا به ازای 64 خانه شطرنج به او گندم دهد. بدین ترتیب که از یک دانه گندم برای خانه اول آغاز کند و به هر خانه شطرنج که رسید تعداد دانه های گندم را نسبت به خانه قبل دو برابر افزایش دهد.


مثلاً برای روز چهارم پادشاه می بایست تعداد 16=24دانه گندم به مرد فاضل بدهد. مرد خردمند شرط کرد که در صورت عدم توانایی پرداخت این گندم ها از سوی پادشاه می باید تاج و تخت هندوستان را برای همیشه ترک کند. پادشاه نیز با کمال میل پذیرفت و در دل به بی خردی آن ناشناس خندید. مسلماً در روزهای اول مشکلی وجود نداشت. اما مشکل اصلی از آنجا شروع می شد که این اعداد به صورت شگفت آوری بزرگ می شدند. در روز دهم تعداد 1024=210 دانه گندم باید پرداخت می شد که تعداد زیادی نیست. اما روز بیستم تعداد قابل ملاحظه ای می شود یعنی 1/048/576=220دانه گندم. فکر می کنید وقتی که به روز آخر یعنی خانه شصت و چهارم برسید چه اتفاقی بیفتد. درست حدس زده اید پادشاه ما به ....=264 دانه گندم نیاز دارد که این تعداد گندم با تمام دانه های شن و ماسه موجود بر روی زمین برابری می کند!


در روزهای آخر این شرط تازه پادشاه هند متوجه شد که چه کلاه بزرگی سرش رفته است اما چاره ای جز کناره گیری از تاج و تخت نبود!مثال های بسیاری از این دست موجود است که به قدرت شگرف اعداد و بیشتر از آن به قدرت تفکر انسان هایی که راه سود بردن از آن را بدانند اشاره می کند.
گرداورنده:گل صفا انوري

سایت : تفاهم

 

كاربرد رياضيات در تقويت و توسعه مهارت هاي اجتماعي



مردم غالباً رياضيات و علم حساب را معادل يكديگر مي دانند. علم حساب با اعداد سرو كار دارد و در رياضيات تأكيد بر كسب مهارت هايي در زمينه محاسباتي (جمع و تفريق ...) است. اما رياضيات چيزي بيش از محاسبات صرف است.


    رياضيات مطالعه الگوها و ارتباطات است. كودكان بايد دريابند كه چگونه مطلبي با مطلب بيش از خود شباهت يا تفاوت دارد.


    رياضيات يك ابزار است كه، براي رياضي دان به نوعي كاربرد دارد و براي مردم عادي و در زندگي روزمره به نوعي ديگر، رياضيات در بسياري حرفه ها نيز كاربرد دارد. اگر فرض شود كه در برنامه ريزي درسي بايد نيازهاي كودك و نيازهاي اجتماع را در نظر گرفت ضرورت استفاده از خود رياضيات را هم نبايد از نظر دور داشت. كودكان بايد كار كردن با اعداد را تجربه كنند، اينكه سطح آموزش بايد از آسان به سخت باشد يا اينكه در هر مقطعي چه مطلبي بايد آموزش داده شود، در حقيقت كار برنامه ريزان آموزشي و حاصل تجربيات آن هاست اما در رياضيات به دليل تأكيد بر دو مطلب (نياز كودك و نياز اجتماع) برنامه هاي جديدي بايد در برنامه ريزي آموزشي وارد شود؛ چرا كه تأكيد بر كاربردهاي اجتماعي رياضيات مقولات تازه اي را مي طلبد. در برنامه تحصيلي كتاب هاي درسي به عنوان ابزار ثابت بار اصلي تغييرات و روش ها را به عهده دارند و بر اين مبنا استوارند كه برنامه هاي تحصيلي در هر سطح شامل چه مطالبي مي شوند.


    
    در تدريس رياضيات بايد عواملي را در نظر داشت.


    1- دانش آموزان كلاس را بشناسيم.


    2- بدانيم آنها با دانسته هايي به كلاس مي آيند پس در تدريس، آن دانسته ها را مبنا قرار دهيم.
    3- دانش آموزان همه مطالب را بخوبي به ذهن نمي سپارند بلكه كارآموزگار است كه به آنها ياد بدهد چگونه ميان مطالب جديد و مطالب آموخته شده گذشته ارتباط برقرار كنند و باورهاي نادرست آنها را تصحيح كنند.


    4- آموزگار بايد به دانش آموزان كمك كند تا ارتباط رياضيات و دنياي واقعي را دريابند. آنها بايد دريابند كه رياضيات را چه در مدرسه و چه در خارج از مدرسه چگونه بكار گيرند.


    در كلاس بايد بياد داشته باشيم كه دانش آموزان سطح يادگيري و ادراكي متفاوتي دارند اما ما مي توانيم در موضوعات خاص كار گروهي را در كلاس و بيرون كلاس دنبال كنيم و به آنان فرصتي براي يادگيري آموخته هايشان بدهيم. در جريان آموزش معلم به كتاب بايد به مثابه يك ابزار نگاه كند و بداند كه نمي توان به تنهايي با تدريس كتاب درسي دانش آموزان را در جريان تجربيات مفيدي كه مي توان در اختيار كودك قرار داد بگذارد.


    ما بايد آنان را به سازگاري هاي اجتماعي، ارتباط با ديگران و درك صحيح مفاهيم لازم براي زندگي اجتماعي نيز آشنا كنيم چرا كه زندگي درجامعه نيازمند كسب يك سلسله مهارت هاي اجتماعي است و دانش آموز با توجه به نقش هاي متفاوتي كه در جوامعي نظير خانه، محله، كلاس درس، به عهده دارد بايد نقش خود را مطابق با هنجارهاي اجتماعي بخوبي ايفا كند.


    مطالعات انجام شده بر روي دروس مختلف دوره ابتدايي نشان مي دهد كه رياضيات، زبان و كامپيوتر بستري مناسب هستند كه امكان رشد ساير علوم را فراهم مي آورند و چون در دوره ابتدايي كه دوره اي همگاني است. علاوه بر تكميل مهارت هاي عمومي (خواندن، نوشتن و حساب كردن) بايد بسياري از اطلاعات لازم براي زندگي را نيز به دانش آموزان ياد داد، مي توان از هر كدام از مقولات بالا (خواندن، نوشتن و حساب كردن) براي تكميل مهارت هاي اجتماعي كمك گرفت.


    دو مقوله رياضيات و مهارت هاي اجتماعي ارتباط تنگاتنگي با هم دارند. در قلمرو مهارت هاي اجتماعي ما هدف هاي زيادي را دنبال مي كنيم كه مي توان به « ارتباط با ديگران، چگونگي زندگي در اجتماع و توليد و مصرف» كه اساسي ترين هدف هاست اشاره كرد. براي رسيدن به اين اهداف بايد خواندن جدول ها، خواندن برگه هاي آب و برق و تلفن، خواندن تقويم، حل مسأله، مهارت خريد كردن، مراجعه به بانك، پس انداز كردن و صرفه جويي را نيز اضافه كرد. موارد استفاده از رياضي در زندگي روزمره بسيار است و مي دانيم كه هيچ موضوعي را نمي توان به دانش آموزان تدريس كرد مگر آنكه آنان به سطحي از آگاهي و آمادگي رسيده باشند.


    در ميان دانش آموزان، دانش آموزان كم توان ذهني نيازهاي بيشتري دارند. آنها چون از نظر رشد ذهني معمولاً در مرحله عمليات عيني هستند توانايي هايشان در يادگيري مطالب رياضي محدود است.


    در برنامه ريزي درسي دانش آموزان كم توان ذهني، بايد به ويژگي هاي يادگيري آنان توجه كرد، اينكه آنان توانايي لازم براي يادگيري مفاهيم پيچيده را ندارند و ضمناً نمي توانند مباني و مفاهيم اساسي را در ذهنشان تعميم دهند، درك مفاهيم تجريدي برايشان دشوار است و بايد براي تثبيت يك مفهوم پيش از آنكه بر مفاهيم ذهني تكيه كنيم، آنان را وادار به عمل كردن كنيم تا بتوانيم مطلبي را در ذهنشان تثبيت كنيم.


    كتاب جديد رياضي با در نظر گرفتن نيازهاي اين كودكان تأليف شده است به گونه اي كه آنها بتوانند در پايان دوره ابتدايي به دانش، مفاهيم و مهارت هايي دست يابند كه بتوانند در زندگي روزمره از آنها استفاده كنند. پس هدف كتاب هاي رياضي براي اين كودكان بايد هم نياز كودك را برآورده كند و هم توجه به نيازهاي اجتماعي آنان داشته باشد. در برنامه ريزي اين كتاب ها، استفاده از يك مجموعه لغات و اصطلاحات رياضي جهت به كارگيري آنها در زندگي روزمره، ايجاد مهارت هاي عددي، ايجاد دركي از واحدهاي گوناگون اندازه گيري و بسياري مباحث ديگر گنجانده شده است كه در ميان آنها اصطلاحات مربوط به «خريد و فروش» مانند پول، قيمت خرج كردن و فروختن، ريال و تومان يكي از بخش هاي اصلي كتاب هاست.


    اما براي اينكه دانش آموزان ما بتوانند در به كار بردن عملي اين بخش ها تسلط پيدا كنند بايد موارد پايه اي مانند مفاهيم مربوط به اندازه (بزرگ و كوچك) ، مقدار (زياد و كم) ، مكان ( بالا و پايين) و اصطلاحات مقايسه اي مانند كمتر و بيشتر را بدانند و بتوانند مفاهيم عددي كه شامل (مفهوم اصلي عدد، نماد عدد، ترتيب نوشتن اعداد و عدد نويسي با ارزش مكاني است) را بدانند و عمل كنند.
    هم چنين بايد مطمئن شد كه اين كودكان مي توانند از تصاوير و اشكال كتاب ها استفاده كنند. با اين ترتيب اگر بخواهيم بطور مثال روند آموزش پول را در كتاب هاي رياضي مخصوص كودكان كم توان ذهني بيان كنيم و روند نزديكي آن را با مهارت هاي اجتماعي نشان دهيم بايد در هر كتاب مبحثي را كه مورد اشاره ما در آن وجود دارد بيان نموده و چگونگي كاربرد آن را براي تقويت مهارت هاي اجتماعي توضيح دهيم بنابراين از كتاب اول (قسمت سوم) كه آغاز آموزش پول است شروع مي كنيم.


    

 


    پايه اول (قسمت سوم)


    
    آموزش پول پس از پايان آموزش اعداد 1 تا 9 شروع مي شود يعني وقتي كه دانش آموزان مي توانند اعداد يك رقمي را بخوانند و بنويسند.


    شروع كار با معرفي پول به طور عام به دانش آموزان است، اينكه اين سكه ها و اسكناس ها پول است و ما با آنها خريد مي كنيم.


    در صفحه 84 پول به طور خاص بر روي سكه هاي 5 و 2 و 1 ريالي معرفي شده است. دانش آموز اعداد خوانده شده را با اعداد روي سكه ها مطابقت داده و تركيب آنها را با هم انجام مي دهد و سپس كاربرد اين سكه ها گفته شده ( ما مي توانيم آنها را در تلفن عمومي بياندازيم و تلفن كنيم)
    
    مهارت اجتماعي


    
    آموزگاران بايد به طور عملي دانش آموزان را با طرز استفاده از سكه در تلفن هاي عمومي آشنا كرده و در بيرون مدرسه كاربرد اين سكه ها را تمرين كنند. در اين مورد نه تنها كاربرد پول تمرين مي شود بلكه رعايت صف و رعايت وقت ديگران هم آموزش داده مي شود.


   
    پايه دوم


    
    تمرين پول پس از ياد گرفتن اعداد دو رقمي است پس سكه هايي كه اعداد دو رقمي دارند معرفي مي شوند. 50- 20- 10 ريالي. همين جا نيز تومان معرفي شده و نحوه تبديل ريال به تومان آموزش داده شده است (ص 56) در صفحه 103 پس از آموزش اعداد سه رقمي علاوه بر سكه ها اسكناس هم معرفي مي شود. اسكناس هاي 500 و 200، 100 ريالي به همراه تمرين تبديل آنها به تومان.
    در صفحه 104 كاربرد اين سكه ها و اسكناس ها با تمرين ياد داده شده است تمرين ها نماياننده اين است كه شيئي اي مانند مداد يا روزنامه را با قيمت مشخص با كدام يك از پول هاي موجود در تمرين مي توانند بخرند.


    در حقيقت پس از خواندن اعداد روي پول ها و مقايسه آنها با قيمت هاي شيئي مورد نظر(مثلاً روزنامه) بايد از ميان پول هاي خود 200 ريالي را جدا كرده و آنرا بخرند.


    
    مهارت اجتماعي


    
    آموزگاران پس از اينكه همين تمرين ها را با اشياء مختلف و يا قيمت هاي مشخص در حدود 200 و 100 ريال در كلاس انجام دادند بايد همراه بچه ها به خريد رفته تا به صورت عملي نيز مهارت خريد كردن با آنها تمرين شود. در اين موارد (تمرين هاي عملي) حتما بايد از والدين بچه ها نيز كمك گرفت تا ازاين به بعد مثلاً روزنامه خانواده را فرزندشان تهيه كند به اين ترتيب كودك علاوه بر نحوه خريد كردن با محيط هاي اجتماعي نيز آشنا مي شود همكاري والدين عامل مهم اين تمرين هاست.


    
پايه سوم


    در صفحات 23 و 71 و 72 جمع سكه ها و اسكناس ها و تبديل آنها از ريال به تومان تمرين داده شده در همين كتاب پس از مقايسه اعداد سه رقمي تمرين هاي خاصي گنجانده شده كه دانش آموزان بتوانند به طور شفاهي فقط مقدار پول كمتر يا پول بيشتر را تشخيص بدهند. نحوه انتخاب محتواي تمرين ها با زندگي روزمره ارتباط كامل دارد مثلاً : مريم 370 تومان پول دارد زهرا 470 تومان.
    چه كسي پول بيشتري دارد؟


    اينگونه مسأله ها كمك زيادي به يادگيري و به كار بردن پول مي كند در اين موارد آموزگاران و والدين بايد علاوه بر خريد كردن و شناخت پول، نحوه خرج كردن آن را هم به دانش آموزان ياد بدهند. در تمرين هاي صفحه 73 دانش آموزان در مقابل يك « سؤال» قرار مي گيرند. :
    آيا مي توانيد اين توپ يا بستني يا دفترچه را بخرند يا نه؟ پس بايد اول ميزان پول خود را بدانند، آنرا با قيمت مثلاً پاك كن مقايسه كنند بعد بفهمند كه چون پول كمتري دارند پس نمي توانند آنرا بخرند. اينگونه تمرين ها كه تمرين هاي نوشتاري نيست و بايد عملي كار شود كمك زيادي به دانش آموزان مي كند
    
    مهارت اجتماعي


    
    نحوه برخورد دانش آموزان با چيزي كه مي خواهند يا دوست دارند داشته باشند بايد تمرين شود. اين تمرين ها، كارعملي بيرون از مدرسه را مي طلبد و والدين مي توانند كمك مهمي بكنند. ضمناً دانش آموزان روش هاي سازگاري اجتماعي و ارتباط با ديگران را در اين كار ياد مي گيرند. حضور دانش آموزان كم توان در اجتماع هم باور غلط مردم را درباره آنها تغيير مي دهد هم باور اولياء آنها را در مورد توانايي هايشان تثبيت مي نمايد.


    حضور آنها در يك فروشگاه، خريد كردن، مانده پول را گرفتن و احياناً رسيدن به اينكه مثلاً « چون پولم كم است نمي توانم بستني بخرم» به شناخت آنها از خودشان و شناخت ديگران از آنها كمك مي كند. در تمرين هاي جمع و تفريق هم با گنجاندن مطلب پول نحوه خرج كردن آن نيز تمرين شده است.
    ثريا 95 تومان داشت با 20 تومان آن يك روزنامه خريد.


    چند تومان برايش مانده؟


    
    پايه چهارم


    
    در اين كتاب، شناخت و مقايسه اعداد چهار رقمي داده شده است كه تمرين ها شامل پول هم هستند.
    ضمناً تمرين روي جمع اسكناس ها 1000 ريالي و تبديل آن به تومان و نيز هست.
    در مسايل ضرب نيز تمرينات پول تمرين مي شود. مانند: قيمت هر ورقه امتحاني 4 تومان است. براي 9 ورقه امتحاني چقدر بايد پول داد؟


    در اين كتاب مهارت هاي اجتماعي در تمرينات مباحث ديگر گنجانده شده است.
    
    پايه پنجم


    
    در اين كتاب، تمرين پول پس از يادگيري اعداد پنج رقمي شروع مي شود و پس از معرفي اسكناس 1000 ريالي، جمع آنها هم تمرين مي شود. تمرينات پس از مقايسه اعداد در اين كتاب به تمرين نهايي يعني « تمرين انتخاب» مي رسد. محمد 2000 تومان پول دارد او با پول خود كدام بلوز را مي تواند بخرد؟
    بلوز بلوز


    1500 تومان 3000 تومان


    براي عمل كردن به اين تمرين دانش آموزان بايد بر خواندن و نوشتن اعداد 5 رقمي و مقايسه اعداد تسلط پيدا كرده باشند و در اين مرحله انتخاب كنند.


    او 2000 تومان پول دارد، در مقابل انواع مختلف از يك جنس قرار مي گيرد. او چه بايد بكند؟ كداميك از اجناسي را كه در جلويش قرار دارد مي تواند بخرد؟ اين تمرينات يعني تقويت قوه تصميم گيري تقويت توانايي انتخاب و در نهايت تقويت اعتماد به نفس.


    
    مهارت اجتماعي


    رشد اعتماد بنفس در او و شناخت خود و ارتباط با محيط اطراف تقويت مهارت خريد كردن، مبادله، مصرف كردن ، مباحث مهم اين كتاب است.


    در اين كتاب سعي شده تا در تمرينات جمع و تفريق بيشتر تمرينات و مسأله ها طيف خريد كردن تا خرج كردن را دربرگيرد.


    فاطمه 630 تومان داشت 250 تومان آن را براي كمك به زلزله زدگان داد. چند تومان از پولش مانده است؟  قيمت يك شكلات 9 تومان است با 81 تومان چند شكلات مي توان خريد؟
    و سرانجام اينكه


    1- آنچه خواست ما بوده در تمرينات مختلف گنجانده شده و براي تسلط كودك به اين مواد همكاري اولياء مدرسه و والدين ضروري است.


    2- براي ارزيابي اينكه بچه ها را فهميده اند يا نه، بايد در محيط واقعي مثلاً فروشگاه مواد غذايي، روزنامه فروشي ، فروشگاههاي لباس و ... آنها را مورد ارزيابي قرار دهيم.


    تماشا كردن دانش آموزان در هنگام كار منبع بسيار عالي براي جمع آوري اطلاعات است كه مي تواند به آموزگار و اولياء او كمك كند تا نقاط ضعف او را بشناسد.


    ضمناً بايد با دانش آموزان درباره كاري كه مي كنند صحبت كنيم. يعني اين كه چه مي كنند و چرا اين كار را انجام مي دهند. به رحال آنچه در اين كتاب ها آمده اولين كوشش ها است و اولين ها هميشه بي خطا نيستند.

 

جمع بندی و نتیجه گیری

 

   بدون شک  مهمترین هدف ما از بیان  مطالب بالا این است که بتوانیم دانش آموزان را با اهداف کتب   ریاضی آشنا  کنیم و آنها را نسبت به ریاضیات علاقمند کنیم . تجربه نشان داده است که حتی در رشته های  فنی ، مانند  خیاطی  هم اهداف  پرورشی ریاضی اهمیت دارند به همین خاطر دربرنامه ی درسی تمام رشته های تحصیلی درس ریاضی گنجانده شده است .

در کتب جدید ریاضی سعی شده است که مطالب طوری بیان شوند که دانش آموز نفهمیده مطلبی را نپذیرد.هر چند بعضی مطالب شهودی است.ولی دانش آموز از طریق درک مفاهیم درس یاد می گیرد و به

تدریج با فرایندتفکر ریاضی آشنا می شود .معلمین هم باید به این نکته توجه داشته باشند و تصور نکنند که هدف آموزش ریاضی فقط در یاد دادن چند قاعده و حل ماشینی مسائل خلاصه می شود.

 

 

+ نوشته شده در  چهارشنبه دهم آذر 1389ساعت 22:10  توسط ابراهیم عابدی  |